臨時職員が内部告発したとしたら

あくまで仮にの話ですが
臨時職員が内部告発を行ったり、掲示板等に批判を書き込んだ場合
された側の役所としてはそれは誰が行った物なのか調査する事が出来るのでしょうか。

しようと思えば、役所に限らず、誰でもできると思いますよ。
掲示板で個人名を名指しされたり、犯罪に関わることをネット上で告発されたりしたら、書いた人の特定はしようとするんじゃないですか？
根も葉もない事なら名誉棄損になることですし。
２ちゃんねるだって警察から情報開示を求められればしないわけにはいかないでしょう。
尖閣の中国船衝突のビデオをYOUTUBEにUPした方も、なんだかんだで特定されましたよね。
内容が実名なしで「役所の公務員が仕事サボってる」程度なら、そこまでの犯人探しはしないかもしれませんが、その代わり社会に与える影響もほとんどないでしょう。

内部告発も出来ると思いますよ。証拠をある程度とっていないとだめみたですが。ICレコーダー、例を言えばさっぼているときの、隠し撮りとかです。
しかしながら、告発するメリットは当人にとっては、ないのではないですか。
誰か、協力者でもいれば別です。市議会議員とか。

内部告発を行った本人が解雇や待遇の悪化など不利益を被らないよう、告発者を保護する機関と制度がありますよ。そういう機関にまずは、電話相談されては？「公益通報サポートセンター」で、電話相談は無料、弁護士が面談で伺うというものです。各弁護士会ホームページからもネットを通じての面談申し込みも可能です。

そういう人が増えていくといいですね。本採用の職員を怠けさせてはいけませんね。