制度がわからない！会計年度任用職員

つまりは、本採用と同様に、継続雇用と
いうこと？

正規に気に入られたなら妖怪になるまで働き続けられるようです。何十年と働いている妖怪非正規職員が何人もいますよ。
そういう人はただ真面目に黙々働いているという人は少なく、管理職の目がない時に他課にダベりに行くなど適当にサボりつつ、正規とどれだけ懇意になっているか(中には家族ぐるみの付き合いを得意気に話す人もいました)を自慢するような人が殆どです。

3年とか5年の期限はないのでしょうか？

ありますよ。期限じゃなくて期間。その期間(最高何回更新というもの)が終われば再応募して採用され続けるんです。