辞めたいことを言ったのはいつですか？

現在市の公共施設で臨職として働いて二ヶ月目です。
もともと別の種類の臨職の仕事で応募したのですが、それは別の人が採用になり、空きが出そうな部署があるとのことで、一度保留にされました。
そして何日かしてから、やはり空きが出たとのことでそちらに配属されました。その連絡が来たのは仕事開始の五日前と、なんとも慌ただしかったのですが、なんとか駐車場の確保などを済ませ月始めからスタートしました。
配属されてから職場の人の話を聞いていると、どうやら私の前任にあたる人は体調不良での退職のようで、その申し出が月の半ばだったため私への連絡もギリギリだったようです。

本題ですが、最近になりこの仕事を辞めたいと思っています。
もともと来年春からの仕事の内定を頂いており、それまでの繋ぎと割り切っていたので仕事内容が不満とかではないのです。
臨職三人一組で仕事をしているのですが、私より先にいる二人が仲良しすぎるというか…。
二人が仲良くしてるだけなら全く問題ないんですが、問題は私とどちらか一人しかいないときは普通なんですが、三人全員揃ったときに私以外の二人の『私への態度』がかわるのがすごく嫌です。
いじめとかではないのですが、私といるときに私に話すときは当たり障りない敬語なんですが、三人でいるときはなぜか二人ともため口でやたら馴れ馴れしいです。(かといって別に私と仲良くするためでもなく、もう一人へのウケを狙ったいじりみたいなものですが)

そんなこともありモヤモヤしていたところ風邪をひき、熱などの山場もなんとか乗り越えたのですが、急に仕事に行きたくなくなり、熱が出たと言い休んでしまいました。(熱があるときは行っていたのにおかしな話ですね)
休んでいて冒頭で話した前任の件を思い出しました。
今は月の半ばで、本来辞めるなら今月いっぱいではなく来月いっぱいと言うのが筋とは思いますが、前任の件を思うと、私も風邪がすっきり治らず体調が悪いと言って今月いっぱいと言ってしまおうか悩んでいます。
ちなみに就業規則みたいなものには、退職については『原則月の途中では辞められない』『辞めるときは速やかに職員へ』ということしか書いていないです。

長くなりましたが、こんな理由で二週間前くらいに退職を申し出ようかと考えております。
参考までに、皆さんが臨職を任期途中で退職したときはどのくらい前に申し出たか教えてください。