任期期間中の退職について。2週間前に申し出るのは急過ぎますか？

任用期間中の退職は可能ですか？2週間前に申し出るのは急過ぎますか？

県の非常勤職員です。
3月いっぱいで任用期間満了で退職予定です。就職活動をしていたのですが、面接をした会社から3月1日から入社出来るのであれば採用すると言われました。条件や雰囲気も良く、出来れば入社したいのですが、ちょっと急なのが気掛かりです。
職場に非常勤の方は4、5人いるし、私が休みの時に入って貰ったりしているので引き継ぎは恐らく大丈夫です。何より私の仕事は誰にでも出来るような雑用です。

あと2週間程しかないので非常識だとは思うのですが、出来れば辞めたいです。辞めるのが決まっているので残る理由も無いですし…。年度末が心配ですが、その辺は出来るだけ準備はしようと思っています。
上司に相談すれば済む話ですが、明日休日のためにもやもやしているので質問しました。