再雇用してもらえる場合は、ひと月だけ雇用保険は受給できるものなのでしょうか？

私は昨年の11月から某役所で臨時職員として働いています。

半年ごとに更新ですが、雇用主の事情により１年以上の更新はできないため、
今年の10月末で期間満了という形で一旦は退職となります。

雇用主からは、今後も勤務してほしい旨を告げられましたが、再雇用となるのは12月からです。
つまり、１年以上の継続扱いにならないように11月は雇用されずひと月の空きができてしまいます。
現在は、そのまま退職するか、ひと月空けて12月から働くか迫られている状況です。


そこで質問なのですが、
仮に12月から再雇用してもらえる場合は、11月の間だけ雇用保険は受給できるものなのでしょうか？

もちろん雇用保険は給料から引かれていました。
無知ですみませんがご存知の方よろしくお願いいたします。