連続4回まで公募によらずに再度任用

会計年度任用職員についてですが、都の場合、求人の要項に、『連続4回まで公募によらずに再度任用』と書かれています。これは、問題がなければ通算して５年間は働けるとの事だと思いますが、６年目は、辞めさせられて働けないということですか？都の非常勤として５年間以上働いている方はいますか？
都の会計年度任用職員に応募しようかと考えていますが、５年後に無職になるかもしれないことを考えると、悩んでいます。