契約の更新について

2月から市役所の臨時職員として働いているのですが、4月から民間の正社員が決まったため、3月いっぱいで更新せず辞めようと思っています。
年度が変わるとのことでそもそも契約は3月いっぱいだったのですが、特に上から更新の話はありません。
更新しない旨は自分から話した方がいいのですよね？
その場合は直属の課長に言えばいいのでしょうか。
それとも人事課ですか？
わかる方いらっしゃいましたらよろしくお願いします。